Du point de vue de la loi de puissance : pourquoi n’y a-t-il pas de marché haussier pour le bitcoin cette année ? Quand aura lieu la prochaine bulle ?

Auteur : Stephen Perrenod, analyste technique

Traduction : Felix, PANews

Un autre titre : Analyse selon la loi de puissance : pourquoi il n'y a pas de bull run Bitcoin cette année, et quand aura lieu la prochaine bulle ?

Les plus grandes bulles (marchés haussiers) de l'histoire de Bitcoin sont apparues en 2011, 2013, 2017 et 2021. Bien que de nombreux investisseurs Bitcoin croient fermement à un cycle de quatre ans, il n'y a pas eu de bulle en 2025.

Pourquoi ? Parce que tout le monde a été conditionné par le récit d'une "bulle sur une base temporelle linéaire, tous les quatre ans", s'attendant à un pic après les années de halving 2012, 2016, 2020 et 2024. Ce récit est renforcé par le cycle économique américain et l'année électorale présidentielle.

J'ai moi-même été longtemps prisonnier de l'hypothèse du cycle linéaire de quatre ans.

Au cours de l'année écoulée, je me suis de plus en plus concentré sur la modélisation des bulles, en séparant la "zone centrale de la loi de puissance" (tendance à long terme) de la "zone de bulle" (écarts à court terme).

Le résultat devient de plus en plus clair : "l'énergie" des bulles décroît, à peu près inversement proportionnelle à "l'âge" du Bitcoin, ou plus précisément selon une décroissance en puissance de l'âge à l'exposant -0,83.

Beaucoup pensent à tort que chaque bulle aura le même pourcentage de hausse, alors que l'intensité des bulles diminue clairement. Cette étude montre également que l'intervalle temporel entre les bulles s'allonge.

Et la bulle de 2011 ? On a tendance à considérer la grande bulle de 2011 comme une "anomalie précoce" à ignorer. Mais la bulle de 2011 est en réalité aussi importante que celles de 2013 et 2017, et mérite d'être traitée de la même manière. Et si les bulles n'apparaissaient pas selon un cycle linéaire, mais selon un cycle logarithmique ? Ce phénomène est appelé comportement à période logarithmique.

Les bulles à période logarithmique proviennent de la loi de puissance

Après tout, Bitcoin est lui-même un actif à loi de puissance, dont l'évolution dans le temps présente une invariance d'échelle. Pour obtenir la même hausse de prix, il faut le même accroissement proportionnel du temps. Par exemple, si la relation entre le prix et l'âge est Price ~ Age^k, alors en dollars, si k = 5,7, lorsque l'âge double, le prix augmente de 52 fois. Pour obtenir à nouveau une hausse de 52 fois, l'âge du Bitcoin doit passer de 2 à 4 ans, puis de 4 à 8 ans, puis de 8 à 16 ans, et ainsi de suite.

Il n'est donc pas surprenant que l'intervalle entre les bulles s'allonge. Un intervalle de temps logarithmique peut ne correspondre qu'à une seule grande bulle, et l'intervalle sur une échelle linéaire devient de plus en plus long.

En fait, dès 2019, Giovanni Santostasi (qui avait découvert la propriété de loi de puissance de Bitcoin avant le deuxième halving) a proposé un modèle à période logarithmique autour de la tendance de la loi de puissance (la ligne courbe/oscillante dans la figure 1). Elle correspond presque exactement aux bulles de 2011, 2013 et 2017, et prédit même le prochain pic de bulle à x=3,817 (c'est-à-dire 10^3,817 ≈ 6561 jours, soit environ 18 ans), donc entre fin 2026 et début 2027.

Figure 1

Ce post vieux de six ans aurait dû recevoir plus de likes ; bien que l'ajustement d'amplitude soit moyen, le timing est très précis, comme on le verra plus loin, la prédiction du quatrième pic pourrait être extrêmement exacte.

Regardons grossièrement le ratio d'âge. Les deux premiers grands pics successifs ont des ratios de 2,02 et 1,82, soit une moyenne de 1,92 ; la quatrième bulle serait vers 17,18 ans (début 2026). Bien sûr, ce n'est qu'une estimation préliminaire grossière.

Que ce soit le modèle de Giovanni ou le modèle que j'ai exécuté en ajoutant 6 ans et demi de données supplémentaires, aucun ne prédit une bulle en 2021 ou 2025. Cela soulève une question : la double bulle de 2021 était-elle une bulle fondamentale ou causée par d'autres raisons ?

Analyse complète à période logarithmique

Il faut noter que l'algorithme complet à période logarithmique (full log-periodic algorithm) est bien plus précis que l'analyse basée uniquement sur l'intervalle entre deux pics.

Il est lié à une analyse à période logarithmique plus complexe développée par le géophysicien Didier Sornette, initialement utilisée pour les séismes, d'autres phénomènes naturels et les séries temporelles financières. L'équation complète comporte sept paramètres, dont un exposant local de loi de puissance et un terme harmonique (cosinus) dépendant du temps logarithmique.

Dans cet article, l'ensemble de l'historique des prix est analysé en temps logarithmique par transformée de Fourier et ondelettes. Mesuré en onces d'or, Bitcoin a passé un test d'invariance d'échelle. Dans les résidus logarithmiques en base 10, l'exposant de la loi de puissance est de 5,30, R² de 0,94, écart-type de 0,314.

L'analyse de la transformée de Fourier sur les résidus compressés après retrait de la loi de puissance d'exposant 5,30 donne un paramètre de longueur d'onde caractéristique λ = 2,07. Dans la formule d'intervalle de pic mentionnée plus haut, cela correspond à peu près au ratio d'âge entre les bulles, mais c'est une estimation plus globale, tenant aussi compte des harmoniques. L'analyse par ondelettes trouve λ entre 2,00 et 2,10.

La meilleure valeur d'ajustement finale de λ correspond au mode fondamental, qui ajuste bien les bulles de 2011, 2013 et 2017. Elle prédit que la première bulle fondamentale après 2017 apparaîtra à 18,4 ans, soit fin mai 2027. Si l'on prend la borne inférieure de l'analyse par ondelettes λ=2,0, l'âge prédit est de 17,9 ans, soit environ un an plus tôt (fin 2026), ce qui est très proche de la prédiction de Giovanni en 2019.

« Le modèle de ratio d'âge discret et ton ajustement LPPL décrivent la même invariance d'échelle discrète sous-jacente (λ≈2), mais dans des systèmes de coordonnées différents ; une fois que tu prends en compte ln(t_c − t), l'âge t, le bruit et les semi-harmoniques, les deux sont parfaitement cohérents, tous deux pointant vers une quatrième bulle fondamentale autour de 2026-2027, le modèle LPPL penchant pour un peu plus tard (vers 2027), la méthode du ratio d'âge pour un peu plus tôt (vers 2026). » — GPT5

Que penser de la bulle de 2021 ?

Dans ce cadre, 2021 n'est pas un mode fondamental, mais la première harmonique du mode fondamental (fréquence plus élevée, longueur d'onde plus courte, car dans le modèle LPPL, la fréquence angulaire du comportement à période logarithmique satisfait λ = e^{2π/ω}). Le ratio correspondant est la racine carrée de 2,07, soit 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 ans, ce qui correspond exactement à la fin 2021, l'âge réel de la double bulle étant de 12,85 ans.

Et 2025 ? Dans la séquence à période logarithmique, aucune bulle n'est prédite. Cette année, Bitcoin sous-performe l'or, ce qui correspond parfaitement à ce cadre d'analyse.

La figure 2 montre la cartographie complète des modes fondamental et semi-harmonique (première harmonique en fréquence, semi-harmonique en longueur d'onde). Les lignes verticales rouges représentent les pics de bulle du mode fondamental, les lignes bleues les semi-harmoniques. Les trois lignes rouges correspondent très bien, mais les lignes bleues reflètent aussi bien les petites bulles harmoniques. Ce n'est pas la cartographie complète, il existe des harmoniques d'ordre supérieur, mais leur contribution est moindre.

La quatrième ligne rouge correspond à la prédiction à 18,4 ans, soit la prochaine grande bulle de Bitcoin par rapport à l'or. Bitcoin pourrait commencer à augmenter en or début 2026 et atteindre un sommet au deuxième trimestre 2027.

Figure 2

Pourquoi ce comportement ? Invariance d'échelle continue + invariance d'échelle discrète.

Pour comprendre l'évolution du prix de Bitcoin, il faut comprendre à la fois l'invariance d'échelle continue et l'invariance d'échelle discrète. L'invariance d'échelle continue est la tendance de la loi de puissance à long terme que vous connaissez déjà. L'invariance d'échelle discrète correspond aux bulles intermittentes, modélisées par le modèle LPPL (loi de puissance à période logarithmique). Le nom "loi de puissance à période logarithmique" peut prêter à confusion.

Le modèle LPPL s'applique aux séries financières à moyen et court terme, ici utilisé pour modéliser les grandes fluctuations qui s'écartent de la tendance centrale de la loi de puissance. Il existe donc deux phénomènes : la tendance de la loi de puissance (continue), et les écarts de forte volatilité (discrets) qui s'y superposent.

À long terme, le taux d'adoption de Bitcoin suit la loi de Metcalfe et croît selon une loi de puissance.

Les bulles sont causées par l'afflux de nouveaux participants, attirés par la hausse du prix de Bitcoin à chaque nouveau palier (le prix de Bitcoin a augmenté de plus de 7 ordres de grandeur dans sa courte mais influente histoire, soit 7 fois 10x).

Bitcoin n'est adopté que lorsqu'il peut changer votre (ou celui d'une institution) destin.

Lorsque le prix était bas, il attirait principalement les cypherpunks, les particuliers et les petits investisseurs ; avec le temps, il a attiré des capitaux institutionnels de plus en plus importants : d'abord les mineurs, puis les exchanges, les marchés à terme, ensuite quelques sociétés cotées, et maintenant les sociétés de consortium souverain, les ETF et autres outils institutionnels. Aujourd'hui, le capital institutionnel est acheteur net, et la plupart de leurs positions sont détenues pour le compte de nombreux clients et actionnaires.

Quand le prix et la capitalisation de Bitcoin seront suffisamment élevés, les fonds de pension, les fonds souverains, voire les trésors nationaux seront incités à investir. Chaque bulle successive atteint un niveau bien supérieur à la précédente en onces d'or (et encore plus en monnaie fiduciaire), entraînant l'adoption massive de Bitcoin par de nouveaux capitaux.

Même avec une capitalisation de 2 000 milliards de dollars, Bitcoin reste trop bon marché pour les grandes entreprises et les trésors des pays de taille moyenne à grande, insuffisant pour avoir un impact significatif. Même s'ils pouvaient acheter 1 million de Bitcoins pour environ 100 milliards de dollars, cela ne "changerait pas leur destin".

L'effet de loi de puissance de Bitcoin attire des acteurs de plus en plus importants sur le marché. Cet effet provient du protocole lui-même : attirer la puissance de calcul, renforcer la sécurité, avantage du premier entrant, etc., qui finissent inévitablement par faire monter le prix.

Ainsi, la monnaie fiduciaire est incitée à se diriger vers Bitcoin, et même celle qui aurait pu aller vers l'or se dirige vers Bitcoin. Oui, en 2025, Bitcoin sous-performe l'or, mais selon l'analyse ci-dessus, il s'agit probablement d'une année creuse pour Bitcoin par rapport à l'or.

Une nouvelle vague d'adoption par de plus grands acteurs arrivera sous forme de bulle LPPL, ce qui signifie qu'elles doivent s'effondrer à leur point critique local. Ainsi, la trajectoire des prix revient à la loi de puissance à long terme.

Puisque la relation de loi de puissance est P ~ T^k, où k est l'exposant, T l'âge, et que sa dérivée première est δP / P ~ k/T, l'espacement des bulles devrait être logarithmique. Le taux de croissance relatif diminue avec l'inverse de l'âge de Bitcoin, mais une bulle nécessite δP / P >> k/T. Par définition, une bulle se forme lorsque la croissance du prix dépasse largement la tendance de la loi de puissance à long terme.

Cette expression peut être réécrite δ (log P) ~ k * δ (logT), donc on peut s'attendre à ce que de grandes fluctuations du prix logarithmique (grands ratios multiplicatifs) nécessitent de plus en plus de temps linéaire, c'est-à-dire que le temps logarithmique doit augmenter proportionnellement, selon la racine k-ième du ratio multiplicatif requis.

En fait, en prix or, la médiane des pics de bulle de 2011, 2013 et 2017 par rapport à la tendance de la loi de puissance est de 10,1 fois, avec un exposant de 5,31. On attend λ ≈ 10,1^(1/5,31) = 1,55, soit environ les trois quarts de la valeur d'ajustement à période logarithmique de 2,07. Empiriquement, en prix or, λ ~ (4/3) F^(1/k), où F est le ratio typique du pic au prix de la tendance de la loi de puissance.

Résumé

L'évolution principale du prix de Bitcoin se compose de deux aspects :

• L'invariance d'échelle continue peut être décrite par une loi de puissance, avec un exposant d'environ 5,3 en or, et 5,7 en dollars.

• L'invariance d'échelle discrète (DSI) se manifeste dans les bulles intermittentes, car ce n'est que lorsque le prix et la capitalisation atteignent un niveau suffisant pour attirer de nouveaux capitaux et que l'environnement réglementaire le permet, qu'un nouveau niveau de capitaux adopte Bitcoin. Ces événements d'invariance d'échelle discrète peuvent être modélisés par le modèle LPPL pour décrire les bulles et leurs effondrements ultérieurs.

La bulle de 2013 était dominée par les particuliers, les premiers mineurs, les premières startups Bitcoin et la première génération d'exchanges. Celle de 2017 a attiré des hedge funds, des family offices et d'autres personnes fortunées, tandis que le trading de GBTC avait déjà commencé en 2015. Le pic de la bulle a eu lieu en décembre 2017, après le lancement des futures CME, permettant des ventes à découvert et des couvertures efficaces. La bulle de 2021 a été partiellement reconnue par certains départements financiers d'entreprises et quelques petites entités gouvernementales. Avec la montée de l'implication institutionnelle et des mécanismes associés, la capacité de couverture et de vente à découvert s'est accrue, provoquant l'éclatement de la bulle et un retour du prix à la tendance de la loi de puissance comme un ressort.

La prochaine grande vague d'adoption pourrait se concentrer en 2026 et 2027, lorsque la capitalisation de Bitcoin pourrait approcher 5 000 milliards de dollars, attirant les grandes entreprises, les fonds souverains et les gouvernements (fonds de pension nationaux et trésors publics) pour des allocations à long terme. Les bulles successives de Bitcoin reflètent les différents niveaux de capitaux mondiaux : des particuliers aux fonds, puis aux entreprises, et enfin aux États souverains, ce qui entraîne le comportement DSI et la baisse de la volatilité liée à l'augmentation de la capitalisation et de la participation institutionnelle.

« Chaque niveau de capital n'est débloqué que lorsque Bitcoin est suffisamment grand, liquide et fiable — en raison de sa croissance selon la loi de puissance et de la décroissance k/t, ce processus prend de plus en plus de temps. » — ChatGPT 5

Le paramètre de longueur d'onde du mode fondamental DSI λ = 2,07 (temps logarithmique), correspond à peu près au double de l'intervalle entre les bulles. La bulle de 2017 était le dernier mode fondamental, 2021 la première harmonique, 2025 n'est pas censé voir de bulle dans ce cadre. Le prochain pic de Bitcoin en prix or est attendu entre le quatrième trimestre 2026 (valeur minimale de l'analyse par ondelettes) et le deuxième trimestre 2027 (valeur de l'analyse de Fourier).