З погляду степеневого закону на bitcoin: чому цього року не було бичачого ринку? Коли буде наступна бульбашка?

Автор: Stephen Perrenod, технічний аналітик

Переклад: Felix, PANews

Альтернативна назва: Аналіз з точки зору степеневого закону: чому цього року немає бичачого ринку Bitcoin, і коли буде наступна бульбашка?

Найбільші бульбашки (бичачі ринки) в історії Bitcoin відбувалися у 2011, 2013, 2017 та 2021 роках. Хоча багато інвесторів у Bitcoin твердо вірять у чотирирічний цикл, у 2025 році бульбашки не виникло.

Чому? Тому що всі були "запрограмовані" наративом про "бульбашки кожні чотири роки, у лінійному часі", і очікували піків після чотирьох халвінгів у 2012, 2016, 2020 та 2024 роках. Цей наратив ще більше підсилюється діловим циклом США та роками президентських виборів.

Я теж колись був захоплений гіпотезою чотирирічного лінійного циклу.

Останній рік я все більше зосереджуюсь на моделюванні бульбашок, розділяючи "ядро степеневого закону" (довгостроковий тренд) і "зону бульбашки" (короткострокові відхилення).

Результати стають дедалі очевиднішими: "енергія" бульбашки згасає, приблизно обернено пропорційно "віку" Bitcoin, або, іншими словами, згасає за степенем -0,83 від віку.

Багато хто помилково вважає, що відсоткове зростання кожної бульбашки буде однаково великим, але насправді інтенсивність бульбашок явно зменшується. Дослідження в цій статті також показує, що інтервали між бульбашками подовжуються.

А як щодо бульбашки 2011 року? Зазвичай її ігнорують як "ранню аномалію". Але бульбашка 2011 року так само важлива, як і 2013 та 2017, і заслуговує однакового ставлення. А що, якщо бульбашки виникають не з лінійною періодичністю, а з логарифмічною? Це явище називається логарифмічно-періодичною поведінкою.

Логарифмічно-періодичні бульбашки походять зі степеневого закону

Зрештою, Bitcoin сам по собі є активом зі степеневим законом, його динаміка з часом має масштабну інваріантність (scale invariance). Щоб отримати однакове зростання ціни, потрібне однакове пропорційне зростання часу. Наприклад, якщо ціна залежить від віку як Price ~ Age^k, то, якщо k = 5,7, при подвоєнні віку ціна зросте у 52 рази. Щоб знову отримати зростання у 52 рази, вік Bitcoin має зрости з 2 до 4 років, потім з 4 до 8, потім з 8 до 16 і так далі.

Тому не дивно, що інтервали між бульбашками стають дедалі довшими. Один логарифмічний часовий інтервал може відповідати лише одній великій бульбашці, а лінійний часовий інтервал подовжується.

Насправді ще у 2019 році Giovanni Santostasi (людина, яка виявила степеневу природу Bitcoin ще до другого халвінгу) запропонував логарифмічно-періодичну модель навколо степеневого тренду (та крива/осцилююча лінія на малюнку 1). Вона майже точно відповідає трьом бульбашкам 2011, 2013, 2017 років і навіть прогнозує наступний пік бульбашки на x=3.817 (тобто 10^3.817 ≈ 6561 день, приблизно 18 років), тобто наприкінці 2026 — на початку 2027 року.

Малюнок 1

Цей допис шестирічної давнини заслуговує на більше лайків: хоча амплітуда підігнана не ідеально, але часові точки дуже точні, і далі ми побачимо, що прогноз четвертого піку може бути надзвичайно точним.

Груба оцінка співвідношення віку. Між двома першими великими бульбашками співвідношення становить 2,02 і 1,82, середнє — 1,92, четверта бульбашка приблизно на віці 17,18 років (початок 2026 року). Звісно, це лише попередня груба оцінка.

Ні модель Giovanni, ні моя модель (яку я побудував, додавши ще 6,5 років даних) не прогнозують бульбашку у 2021 чи 2025 роках. Це піднімає питання: чи була подвійна бульбашка 2021 року фундаментальною, чи мала інші причини?

Повний логарифмічно-періодичний аналіз

Далі слід зазначити, що повний логарифмічно-періодичний алгоритм (full log-periodic algorithm) набагато точніший, ніж просто аналіз інтервалу між двома піками.

Він пов’язаний із більш складним логарифмічно-періодичним аналізом, який розвинув геофізик Didier Sornette, спочатку для землетрусів, інших природних явищ і фінансових часових рядів. Повне рівняння містить сім параметрів, зокрема локальний степеневий показник (local power law index) і гармоніку (косинусний член) із логарифмічною часовою залежністю.

У цій статті буде проведено Фур'є- та вейвлет-аналіз логарифмічного часу повної історії цін. Оцінка Bitcoin у тройських унціях золота — тест на масштабну інваріантність. У логарифмічних залишках ціни за основою 10 степеневий показник становить 5,30, R² = 0,94, стандартне відхилення — 0,314.

Аналіз Фур'є логарифмічного часу для залишків після вилучення степеневого тренду з показником 5,30 дає логарифмічно-періодичний параметр довжини хвилі λ = 2,07. У згаданій вище формулі для пікових інтервалів це приблизно відповідає співвідношенню "віку" між бульбашками, але це більш глобальна оцінка, яка також враховує гармоніки. Вейвлет-аналіз показує, що λ лежить у межах від 2,00 до 2,10.

Найкраще підігнане значення λ відповідає фундаментальній моді (fundamental mode), яка добре описує бульбашки 2011, 2013 і 2017 років. Водночас вона прогнозує, що перша фундаментальна бульбашка після 2017 року з’явиться на віці 18,4 року, тобто у другій половині травня 2027 року. Якщо взяти нижню межу λ=2,0 (вейвлет-аналіз), прогнозований вік — 17,9 року, тобто приблизно через рік (кінець 2026 року), що дуже близько до прогнозу Giovanni 2019 року.

“Модель дискретного співвідношення віку та твоя LPPL-підгонка описують ту саму базову дискретну масштабну інваріантність (λ≈2), лише у різних координатах; якщо врахувати ln(t_c − t), вік t, шум і напівгармоніки, обидва підходи цілком узгоджуються і вказують на четверту фундаментальну бульбашку близько 2026—2027 років, при цьому LPPL-модель схиляється до трохи пізнішої дати (приблизно 2027), а грубий метод співвідношення віку — до трохи ранішої (приблизно 2026).” — GPT5

Що ж таке бульбашка 2021 року?

У цій моделі 2021 рік — це не фундаментальна мода, а перша гармоніка фундаментальної моди (вища частота, але коротша довжина хвилі, оскільки в LPPL-моделі кутова частота логарифмічно-періодичної поведінки визначає λ = e^{2π/ω}). Це відповідає співвідношенню, що дорівнює квадратному кореню з 2,07, тобто 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 років, що точно відповідає кінцю 2021 року, і дуже близько до фактичного віку подвійної бульбашки — 12,85 року.

А 2025 рік? У логарифмічно-періодичній послідовності не прогнозується бульбашка. Цього року Bitcoin поводиться слабко відносно золота, що якраз і відповідає цій моделі.

Малюнок 2 показує повну карту фундаментальної моди та напівгармоніки (перша гармоніка за частотою, напівгармоніка за довжиною хвилі). Червоні вертикальні лінії — піки бульбашок фундаментальної моди, сині — напівгармоніки. Три червоні лінії дуже добре збігаються, а сині добре відображають менші бульбашки цієї гармоніки. Це не повна карта — є гармоніки вищих порядків, але їхній внесок менший.

Четверта червона лінія відповідає прогнозу на вік 18,4 року, тобто наступній великій бульбашці Bitcoin відносно золота. Bitcoin, ймовірно, почне зростати в ціні щодо золота з початку 2026 року і досягне піку у другому кварталі 2027 року.

Малюнок 2

Чому виникає така поведінка? Безперервна масштабна інваріантність + дискретна масштабна інваріантність.

Щоб зрозуміти динаміку ціни Bitcoin, потрібно розуміти і безперервну, і дискретну масштабну інваріантність. Безперервна масштабна інваріантність — це знайомий читачам довгостроковий степеневий тренд. Дискретна масштабна інваріантність відповідає періодичним бульбашкам, які можна описати моделлю LPPL (логарифмічно-періодичний степеневий закон). Через назву легко виникає плутанина.

Модель LPPL застосовується до середньо- та короткострокових фінансових рядів, у цьому випадку — для моделювання великих відхилень від основного степеневого тренду. Тому існують обидва явища: загальний степеневий тренд (безперервний) і великі волатильні відхилення (дискретні).

У довгостроковій перспективі рівень впровадження Bitcoin зростає за степеневим законом Меткалфа.

Бульбашки виникають через хвилю інтересу нових учасників, коли ціна Bitcoin прориває новий порядок величини (за свою коротку, але впливову історію ціна Bitcoin зросла більш ніж у 7 порядків, тобто у 10^7 разів).

Bitcoin впроваджується лише тоді, коли може змінити долю вас чи вашої організації.

На ранніх етапах, коли ціна була низькою, він приваблював крипто-ентузіастів, роздрібних трейдерів та інвесторів; з часом залучав дедалі більший інституційний капітал: спочатку майнерів, потім біржі, ф’ючерсні ринки, далі — публічні компанії, а зараз — суверенні фонди, ETF та інші інституційні інструменти. Зараз інституційний капітал є чистим покупцем, і більшість позицій зберігається для великої кількості клієнтів і акціонерів.

Коли ціна та ринкова капіталізація Bitcoin стануть достатньо високими, пенсійні фонди, суверенні фонди добробуту, а навіть державні скарбниці будуть змушені інвестувати. Кожна наступна бульбашка (у перерахунку на унції золота) значно перевищує попередню (у фіаті ще більше), і це призводить до масового впровадження нового капіталу.

Навіть при ринковій капіталізації у 2 трильйони доларів Bitcoin для великих корпорацій і середніх/великих державних скарбниць все ще занадто дешевий, щоб мати значний вплив. Навіть якщо вони зможуть купити 1 мільйон Bitcoin за приблизно 100 мільярдів доларів, це не "змінить їхню долю".

Степеневий ефект Bitcoin штовхає на ринок дедалі більших гравців. Цей ефект закладений у самому протоколі: залучення хешрейту, підвищення безпеки, перевага першопрохідця тощо — усе це неминуче підвищує ціну.

Тому фіатні гроші стимулюються перетікати у Bitcoin, а навіть ті, що могли б піти у золото, теж переходять у Bitcoin. Так, у 2025 році Bitcoin поводиться слабко відносно золота, але, згідно з вищевикладеним аналізом, це, ймовірно, рік низької точки для Bitcoin щодо золота.

Нова хвиля впровадження великими гравцями приходить у формі LPPL-бульбашки, що означає, що вона повинна обвалитися у своїй локальній критичній точці. Тому траєкторія ціни повертається до довгострокового степеневого тренду.

Оскільки степеневий закон має вигляд P ~ T^k, де k — показник, T — вік, а його перша похідна δP / P ~ k/T, то інтервали між бульбашками мають бути логарифмічними. Відносна швидкість зростання знижується обернено пропорційно віку Bitcoin, але для виникнення бульбашки потрібно, щоб δP / P >> k/T. За визначенням, коли швидкість зростання ціни значно перевищує довгостроковий степеневий тренд, виникає бульбашка.

Цей вираз можна переписати як δ (log P) ~ k * δ (logT), тобто можна очікувати, що великі коливання логарифмічної ціни (великі мультиплікативні співвідношення) потребують дедалі довшого лінійного часу, тобто логарифмічний час має зростати пропорційно, а масштаб — як корінь 1/k від потрібного мультиплікативного коливання.

Насправді, за ціною в золоті, медіана піків бульбашок 2011, 2013 і 2017 років відносно степеневого тренду становить 10,1 рази, степеневий показник — 5,31. Очікується, що λ ≈ 10,1^(1/5,31) = 1,55, що приблизно дорівнює трьом четвертим від значення 2,07, отриманого з логарифмічно-періодичної підгонки пікових інтервалів. Тобто, емпірично, за ціною в золоті λ ~ (4/3) F^(1/k), де F — типовий коефіцієнт піку до степеневого тренду.

Висновок

Основна динаміка ціни Bitcoin складається з двох компонентів:

• Безперервна масштабна інваріантність описується степеневим законом, показник у золоті — близько 5,3, у доларах — близько 5,7.

• Дискретна масштабна інваріантність (DSI) проявляється у періодичних бульбашках, оскільки лише коли ціна та ринкова капіталізація досягають рівня, достатнього для залучення нового капіталу та дозволеного регуляторного середовища, новий, більший рівень капіталу впроваджує Bitcoin. Ці події DSI можна описати моделлю LPPL для бульбашок і їхніх обвалів.

Бульбашка 2013 року була зумовлена роздрібними інвесторами, ранніми майнерами, першими Bitcoin-стартапами та першою хвилею бірж. У 2017 році до гри приєдналися хедж-фонди, сімейні офіси та інші особи з високим рівнем капіталу, а торгівля GBTC почалася ще у 2015 році. Пік бульбашки припав на грудень 2017 року, коли на CME з’явилися ф’ючерси, що зробило ефективний шортинг і хеджування можливими. Бульбашка 2021 року отримала певне визнання з боку корпоративних фінансів і деяких малих державних структур. Завдяки зростанню інституційної участі та механізмів хеджування і шортингу, бульбашка швидко луснула, і ціна повернулася до степеневого тренду, як пружина.

Наступна велика хвиля впровадження, ймовірно, припаде на 2026–2027 роки, коли ринкова капіталізація Bitcoin може досягти 5 трильйонів доларів і залучити великі корпорації, суверенні фонди та уряди (державні пенсійні фонди та скарбниці) для довгострокового розміщення. Фазові бульбашки Bitcoin відображають різні рівні глобального капіталу: від роздрібних інвесторів до фондів, корпорацій і, нарешті, суверенних держав, що призводить до DSI-поведінки та зниження волатильності зі зростанням ринкової капіталізації та інституційної участі.

“Кожен рівень капіталу розблоковується лише тоді, коли Bitcoin стає достатньо великим, ліквідним і надійним — через степеневе зростання прибутковості та згасання k/t цей процес займає дедалі більше часу.” — ChatGPT 5

Параметр довжини хвилі фундаментальної моди DSI λ = 2,07 (логарифмічний час), що приблизно відповідає подвоєнню інтервалу між бульбашками. Бульбашка 2017 року була останньою фундаментальною, 2021 — першою гармонікою, у 2025 році бульбашки не очікується. Наступний пік Bitcoin у золоті прогнозується між четвертим кварталом 2026 року (нижня межа вейвлет-аналізу) і другим кварталом 2027 року (значення Фур'є-аналізу).